Algèbre linéaire Exemples

$i^{22} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $i^{22}$ comme ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $i^{20}$ .

$i^{20} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $i^{20}$ comme ${(i^{4})}^{5}$ .

${(i^{4})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Étape 1.4

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Étape 1.6

Réécrivez $i^{33}$ comme ${(i^{4})}^{8} i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Factorisez $i^{32}$ .

$- 1 + i^{32} i + i^{44} + i^{55}$

Étape 1.6.2

Réécrivez $i^{32}$ comme ${(i^{4})}^{8}$ .

$- 1 + {(i^{4})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Étape 1.7

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 + {({(- 1)}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Étape 1.7.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 + 1^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Étape 1.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 + 1 i + i^{44} + i^{55}$

Étape 1.9

Multipliez $i$ par $1$ .

$- 1 + i + i^{44} + i^{55}$

Étape 1.10

Réécrivez $i^{44}$ comme ${(i^{4})}^{11}$ .

$- 1 + i + {(i^{4})}^{11} + i^{55}$

Étape 1.11

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{11} + i^{55}$

Étape 1.11.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{11} + i^{55}$

Étape 1.11.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 + i + 1^{11} + i^{55}$

Étape 1.12

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 + i + 1 + i^{55}$

Étape 1.13

Réécrivez $i^{55}$ comme ${(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.13.1

Factorisez $i^{52}$ .

$- 1 + i + 1 + i^{52} i^{3}$

Étape 1.13.2

Réécrivez $i^{52}$ comme ${(i^{4})}^{13}$ .

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} i^{3}$

Étape 1.13.3

Factorisez $i^{2}$ .

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

Étape 1.14

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.14.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + i + 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

Étape 1.14.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 + i + 1 + {({(- 1)}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

Étape 1.14.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 + i + 1 + 1^{13} (i^{2} \cdot i)$

Étape 1.15

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 + i + 1 + 1 (i^{2} \cdot i)$

Étape 1.16

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$- 1 + i + 1 + i^{2} \cdot i$

Étape 1.17

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 + i + 1 - 1 \cdot i$

Étape 1.18

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- 1 + i + 1 - i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$0 + i - i$

Étape 2.2

Additionnez $0$ et $i$ .

$i - i$

Étape 2.3

Soustrayez $i$ de $i$ .

$0$